Förbättrad glidande medelvärde teknisk handelsregel

En förbättrad rörlig genomsnittlig teknisk handelsregel Fotis Papailias och Dimitrios D. Thomakos Sammanfattning: I detta dokument föreslås en modifierad version av det mycket använda priset och glidande genomsnittliga övergripande handelsstrategier. Det föreslagna tillvägagångssättet (presenteras i sin långa enda version) är en kombination av överköpssignaler och ett dynamiskt tröskelvärde som fungerar som ett dynamiskt bakstopp. Handelens beteende och prestanda från denna modifierade strategi skiljer sig från standardmetoden med resultat som visar att den föreslagna modifieringen i genomsnitt ökar den kumulativa avkastningen och Sharpe-förhållandet hos investeraren medan den uppvisar mindre maximal drawdown och mindre drawdown duration än standardstrategin . Nedladdningar: (extern länk) sciencedirectsciencearticlepiiS0378437115001752 Fulltext för ScienceDirect-abonnenter. Journal erbjuder möjligheten att göra artikeln tillgänglig online på Science direkt till en avgift på 3.000 relaterade verk: Denna artikel kan vara tillgänglig någon annanstans i EconPapers: Sök efter föremål med samma titel. Exportreferens: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText Physica A: Statistisk mekanik och dess applikationer är för närvarande redigerad av K. A. Dawson. J. O. Indekeu. HAN. Stanley och C. Tsallis Fler artiklar i Physica A: Statistisk mekanik och dess applikationer från Elsevier Serie data upprätthålls av Dana Niculescu (). En förbättrad rörlig genomsnittlig teknisk handelsregelregel transkription 1 En förbättrad rörlig genomsnittlig teknisk handelsregel Fotis Papailias amp Dimitrios D. Thomakos Denna version: 12 oktober 2011 Sammanfattning Detta dokument föreslår en modifierad version av det mycket använda priset och glidande genomsnittliga övergripande handelsstrategier. Det föreslagna tillvägagångssättet (presenteras i dess långa version 1) är en kombination av crossover-köpsignaler och ett dynamiskt tröskelvärde som fungerar som ett dynamiskt bakstopp. Handelsbeteendet och resultatet från denna modifierade strategi skiljer sig från standardmetoden med resultat som visar att den föreslagna modifieringen i genomsnitt ökar den kumulativa avkastningen och Sharpe-förhållandet hos investeraren samtidigt som den uppvisar mindre maximal drawdown och mindre drawdown duration än standardstrategin . JEL Klassificering: C00 C10 C50 G00 G11 G14 G15 G17. Nyckelord: Dow Jones ETF Valutakurs Rörande genomsnittspris Prisövergång SampP500 Tröskel Släckningsstopp Teknisk analys Teknisk handel Handelsstrategier. Var vänlig och citerar inte utan tillåtelse. Eventuella fel är vårt. Beräkningar utförda i R. Alla resultat är tillgängliga online på vår hemsida hos motsvarande upphovsman. School of Economics and Finance, Queen Mary, University of London, Storbritannien. och Tel: Professor, Institutionen för ekonomi, Peloponnesos universitet, Grekland och Seniorfellow, Rimini Center for Economic Analysis, Italien. och Tel: Fax: En förlängning till att sälja är kommande. 1 Elektronisk kopia tillgänglig på: 2 1 Inledning Användningen av medelvärden ligger till grund för alla försök med empirisk modellering och användningen av glidande medelvärden, i synnerhet, har en lång och framstående historia i utjämning och prognoser åtminstone från tidpunkten för bokens publicering av Brown (1963). Flytta medelvärden utgör den enklaste statistiska konstruktionen som används i stor utsträckning för att handel med finansmarknaderna av alla typer, valuta och aktier mer än andra i en rad olika tolkningar av handelsstrategier (eller regler). Syftet med detta dokument är att föreslå en modifiering av standardövergripande strategin, baserad på prisförskjutande glidande medelvärden, vilket ökar prestanda i enlighet med alla utvärderingsåtgärder, vilket ger (i genomsnitt) högre kumulativa avkastningar, högre Sharpe-förhållanden och lägre neddragningar. Rörliga medelvärden är en häftning i verktyget i verktyg inom teknisk analyshandel och deras egenskaper och effektivitet har beaktats i många tidigare akademiska studier 2 några av vilka vi diskuterar nedan. Brown och Jennings (1989) är en tidig referens från ekonomer om teknisk analys. Brock et al. (1992) undersöker några enkla tekniska handelsregler och förenar dem med egenskaperna för aktieavkastning medan Neely (1997) ger en översyn av teknisk analys (med inriktning på att flytta genomsnittliga regler) på valutamarknader och LeBarron (1999) undersöker lönsamheten för tekniska handelsregler och valutahandel. Neely och Weller (2011) ger ytterligare diskussion om Neely s tidigare papper. Lo et al. (2000) har en omfattande granskning av teknisk analys, som inkluderar användningen av glidande medelvärden, där de försöker ge några underliggande statistiska fundament till tekniska analysregler. Mer nyligen har Okunev och White (2003), Nicolau (2007), Faber (2009), Friesen et al. (2009), Harris och Yilmaz (2009), och Zhu och Zhou (2009) har intressanta teorier och tillämpningar som bygger på rörliga genomsnittliga tekniska handelsregler. Okunev och White (2003) undersöker lönsamheten för att flytta genomsnittliga regler och skälen bakom det på valutamarknaden. Nicolau (2007) och Zhu and Zhou (2009) utvecklar kontinuerliga tidsmodeller som används för att förklara olika aspekter av beteende hos glidande medelvärden. Det senare dokumentet är särskilt intressant eftersom det visar hur man optimerar ett glidande medelvärde för tillgångsallokering. Samma underliggande intuition, med ansökan men utan teorin, ligger till grund för Faber (2009) som handlar om användningen av glidande medelvärden som marknadstidsinstrument. Hans huvudsakliga oro är, från en practioner s perspektiv, om ett enkelt 200-dagars glidande medelvärde, prisövergångsstrategi kan användas för att undvika fallgropar och stora drag i strategin för buy amp hold - och därefter användas i en tillgång fördelningsramen. Friesen et al. (2009) diskutera orsaker och förklaringar bakom handelsregelns lönsamhet, inklusive bekräftelsefördjupning och visa hur vissa prismönster uppstår och leda till viss autokorrelationsstruktur. Slutligen undersöker Harris och Yilmaz (2009) huruvida ett utjämningsförfarande kan användas lönsamt i handel med utländsk valuta genom att jämföra glidande medelregler med användningen av filteret Hodrick-Prescott (1990) och kärnutjämningen. Det finns många fler akademiska referenser om användningen och lönsamheten hos den tekniska handeln 2 Litteraturen om teknisk analys från praktikerns perspektiv är enorm och kan inte omprövas här. 2 Elektronisk kopia tillgänglig på: 3 regler, bortom glidande medelvärden, medan ovanstående kortlista huvudsakligen är inriktad på några papper som använde utjämningsmetoder för handel. Den modifiering som vi föreslår i detta dokument är enkel, intuitiv, har en probabilistisk förklaring (baserat på begreppet återvändande till ursprunget i slumpmässigt promenadparlans) och kan enkelt implementeras för aktuella applikationer. Den består av en regel som relaterar det aktuella priset på en tillgång till priset på den sista köpsignalen som utfärdas av en glidande genomsnittlig strategi (vilket gör det senare priset ett dynamiskt tröskelvärde) och fungerar som ett dynamiskt bakåtstopp. Vi presenterar en lång version av strategin, men anpassningen till både lång och kort handel är omedelbar. Vi diskuterar vidare denna ändring i nästa avsnitt. Vi använder totalt nio (9) serier för att experimentera och presentera jämförande resultat för resultatet av den modifierade strategin: Dow Jones-indexet, SP500-indexet, sex börshandlade fonder (ETF) och EURUSD-valutakursen. Våra resultat stöder den föreslagna modifierade strategin i alla dessa serier (i genomsnitt och över olika rörliga medelvärden och olika längder av de rörliga genomsnittsvärdena) och visar att betydande prestandaförbättringar kan utföras enligt standardövergångsreglerna. Resten av pappret är organiserad enligt följande: I avsnitt 2 presenterar vi vår metodik i avsnitt 3 vi diskuterar våra data i avsnitt 4 Vi har huvuddiskussionen av våra empiriska resultat medan vi i avsnitt 5 och 6 kommenterar en rad sekundära serier I avsnitt 7 har vi en kort diskussion om valet av glidande genomsnittstyp, längd av glidande medelvärde och andra implementeringsproblem avsnitt 8 innehåller några avslutande kommentarer och framtidsutsikter för vidare arbete. Totalt 10 tabeller, som diskuteras i huvudtexten, finns i slutet av papperet. Slutligen finns ett tillägg till papperet som innehåller sex ytterligare tabeller med resultat som inte diskuteras i huvudtexten. 2 Metodik 2.1 Handelsstrategier Tänk på (avslutande) pris t N av en tillgång och låt M t (k) beteckna k-perioden 3 bakåtgående glidande medelvärde, det vill säga: M t (k) def 1 k 1 k j0 P tj 1) Det rörliga genomsnittet är en av de mest använda indikatorerna i handelsstrategier. Två av de enklaste och mest populära sådana strategierna är baserade på prisövergångar och på glidande medelvärden överkorsning. Den första strategin utfärdar en köpsignal när priset på tillgången passerar över det glidande genomsnittet medan den andra strategin utfärdar en köpsignal när ett snabbare glidande medelvärde över en långsammare glidande genomsnittssäljningssignal definieras i motsatt riktning. Om strategierna är långa, så kallas en 3 Ibland återkallningsperioden. 3 Elektronisk kopia tillgänglig på: 4 utgående signal (vanligtvis återgår till en riskfri tillgång) utfärdas. Vi kommer att vara oroade över sådana långa bara strategier så att signalerna är binära. 4 Signalvariabeln baserad på prisövergången definieras enligt följande: Sttau P (k) def 1 medan Pt 1tau M t 1tau (k) 0 medan P t 1tau M t 1tau (k) för tau 0, 1 . där vi noterar den ena periodens transaktionsfördröjning när det gäller att köpa tillgången - det här kommer faktiskt att hända om en implementerar strategin i realtid. Antag att den första köp - eller ingångssignalen utfärdas vid tiden t 1 och den första utgångssignalen utfärdas efter s perioder vid tiden t 1 s. Den totala (kumulativa) avkastningen på strategin över den här innehavsperioden ges sedan av: T R P t 1 s1 def 1 (3) def där R tau P tau P tau 1 1 är den procentuella avkastningen för tau perioden. Den totala avkastningen på strategin över en sekvens av innehavsperioder, för ett urval av storlek n, ges av: T Rn P def (1 Rtau P) 1 (4) taut 1 1 (2) där RP tau def S tau 1 (k) r tau är sekvensen av strategin s returnerar. På samma sätt kan vi definiera signalvariabeln för övergången för glidande medelvärde enligt följande: Sttau M 1 medan M (k 1, k 2) def t 1tau (k 1) M t 1tau (k 2) 0 medan M t 1tau k 1) lt M t 1tau (k 2) (5) där tau 0, 1. och k 1 lt k 2. Strategin s avkastning och totalavkastning definieras på ett analogt sätt i prisöverklagandet och vi betecknar dem av Rtau M respektive T Rn M. Vår modifiering 5 till ovanstående strategier är väldigt enkel: För att stanna kvar på marknaden (den initiala köpsignalen som alltid tillhandahålls genom en glidande genomsnittlig strategi) kräver vi att det aktuella priset är större eller lika stort än den konvexa kombinationen av ingångspriset och det aktuella priset, vilket motsvarar att det nuvarande priset är större eller lika med ingångspriset. Även om detta verkar överlägset simplistiskt har det en underliggande intuition, en probabilistisk rättfärdigande och, som vi kommer se, fungerar det ganska bra i praktiken. Denna modifiering möjliggör förbättrade in - och utgångsperioder jämfört med de fyra. Det är enkelt att använda allt material som följer med säljsignaler också, men som i Faber (2009) antar vi att investeraren lämnar marknaden och förblir med en risk - fri tillgång i den nuvarande analysen fokuserar vi på differensprestanda bland strategier och vi antar att den riskfria räntan är noll. 5 I det följande kommer vi att ringa priset och flytta genomsnittliga övergripande standardstrategier medan vi kommer att kalla dem modifierade strategier när de införlivar de förändringar som vi föreslår nedan. 4 5 vanliga glidande genomsnittliga strategier, eftersom det ger en väldefinierad lokal trendlinje och en bekräftelse på marknadsriktningen dessutom, som det kommer att ses, fungerar det som en dynamisk stoppförlust. För att se arbetet med denna modifikation överväga följande exempel. En rörlig genomsnittsstrategi, säg SP t (k), ger en inmatningssignal vid period ti och vi markerar ingångspriset P ti nuvarande pris P ti tau, för tau gt 0. och spåra Nu, vid varje tidpunkt finns det en sannolikhet att stanna på marknaden PSP ti tau (k) 1 och en motsvarande sannolikhet att lämna marknaden PSP ti tau (k) 0 1 PSP ti tau (k) 1. Tänk på det förväntade priset P ti tau vid varje period ti tau som den konvexa kombinationen, raklinjen, som passerar genom de två prisnivåerna, det vill säga: P ti tau def PSP ti tau (k) 1 P ti (1 PSP ti tau (k) 1) P ti tau (6) Det är ganska naturligt att kräva att det aktuella priset är minst lika stort som det förväntade priset för att stanna kvar på marknaden, det vill säga P ti tau P ti tau som lätt kan ses att koka ner till en regel som kräver P ti tau P ti. Observera att användningen av sannolikheter inte egentligen krävs, även om de är mer intuitiva än en godtycklig konvex kombination av nuvarande och ingångspriset. Vi observerar omedelbart att den modifierade strategin inte nödvändigtvis kommer att använda alla de rörliga genomsnittssignalerna, utan bara de som överensstämmer med den prisöjlighet som vi just noterade. Vidare blir det en funktion av de olika inmatningspriserna ibland ti, det vill säga medan de är i handel med vår modifierade strategi kan referensinmatningstiden och referensinmatningspriset förändras. För att formellt fastställa vårt tillvägagångssätt tillhandahåller vi en definition av inmatningstiderna och den nya signalvariabeln. Med hjälp av prisövergångsstrategin för illustration har vi: def t i (k) t i (7) def för definitionen av de rörliga genomsnittliga inmatningstiderna och låt t l max t I ange den senaste inmatningstiden för alla t i t. Därefter definieras signalvariabeln som: Ctau Pl medan P (k, tl) def t 1tau P tl O medan Pt 1tau lt P tl för tau 0, 1. och notera att denna modifierade signal blir en funktion av korset - överföringstid tl och ingångspris P tl. Ett liknande uttryck gäller för fallet där vi i stället för prisövergången har glidande medelvärden, cross-over C M ttau (k, t l). Precis som vid de enkla överföringssignalerna gäller också en tidsfördröjning för de modifierade signalerna. För framtida referens betecknar vi de modifierade strategierna som returneras av RP, C tau TRM, C n def Ctau 1 (k, P tau l) R tau och Rtau M, C def Ctau 1 (k M 1, k 2, tau 1) R tau och den totala avkastningen med T Rn P, C i (8) respektive respektive. Vi kan nu sammanfatta de viktigaste aspekterna av vår modifierade strategi, återigen med hjälp av prisövergången för illustration, enligt följande: 1. Den initiala inmatningstiden t 1 bestäms av överföringssignalvariabeln St P (k). 2. När vi går in i en handel bestäms utgångsförhållandet av den modifierade signalvariabeln CtP (k, tl) och inte överföringssignalvariabeln St P (k). 5 6 3. Under varaktigheten av en handel kommer referensinmatningstiden och referensinmatningspriset att ändras om överföringssignalvariabeln utfärdar en utgångssignal och senare en ingångssignal medan den modifierade signalvariabeln noterar ändringen. Detta gör det senaste tillträdespriset P tl för att fungera som ett dynamiskt bakåtstopp. 4. Ingångs - och utgångstiderna för de modifierade strategierna sammanfaller inte med inmatnings - och utgångstiderna för övergångsstrategin. Varför skulle man förutse att denna modifierade strategi skulle fungera Eftersom den nya signalvariabeln beror på ett prisavstånd, kan vi faktiskt ge en probabilistisk förklaring under antagandet att priserna följer en (symmetrisk) slumpmässig promenad. Även om antagandena om en slumpmässig promenad, särskilt den ena av oberoende inkrement och konstant volatilitet, är kända att inte hålla det är det fortfarande lärorikt att använda slumpmässig promenadmodellen eftersom vi har tillgängliga resultat på sannolikheten att gå ut från den modifierade strategin, det vill säga på pt (tau) def P Ctau P (k, tl) 0 Ct P (k, tl) 1 för tau gt 0 och för fast t l. Denna sannolikhet motsvarar händelsen av en återkomst till ursprunget i slumpmässigt promenadparlans och dess probabilistiska beteende är välkänt. Faktum är att vi är särskilt intresserade av sannolikheten för den första passagen till ursprunget efter tauperioderna, vi är i en handel (sålunda den fasta tl - det här är så eftersom slumpmässigt promenadens ursprung inte spelar någon roll i den mån det är fast). chs. Under dessa antaganden för slumpmässig promenad är det känt (för detaljer se Feller 1957, 1966, vol. 1, 3, 13 och 14) att sannolikheten för en första passage till ursprunget minskar exponentiell när tau ökar 6. Sannolikheten för en omedelbar första passage är pt (2) 50 (på grund av symmetriska antagandet) som minskar till ca pt (10) 2,8 i 10 perioder och till omkring pt (20) 0,94 under 20 perioder. Om slumpmässig promenad inte är symmetrisk ändras dessa sannolikheter. Det är emellertid intressant att notera att även när oddsen är emot en prishöjning sjunker sannolikheten exponentiellt, trots att de börjar från högre nivåer: det vill säga om handeln inte avslutas snart kommer det troligtvis att fortsätta. Till exempel, om oddsen för en negativ avkastning varje period är 30, är ​​sannolikheten för en omedelbar första passage pt (2) 70 vilken avtar till pt (10) 2,70 i 10 perioder och till omkring pt (20) 0,60 i 20 perioder . Därför, oberoende av oddsstrukturen, minskar sannolikheten för att avsluta en framgångsrik handel när tau ökar men för fast t l endast när referensinmatningstiden och priset ändrar ursprunget igen och sannolikheten återställs. Det är i den meningen att den föreslagna strategin har P tl som verkar som ett dynamiskt bakstopp. 2.2 Strategisk utvärdering För att utvärdera vår föreslagna modifiering av de snabba genomsnittliga handelsreglerna använder vi olika medelvärden, som används av utövare och handelsplattformar, samt ett antal praktiska handelsvärderingar 6 Denna sannolikhet är densamma som sannolikheten för en första återvända till ursprunget, men det senare kräver inte ett positivt prisavstånd för alla tau före avkastningen. 6 7 åtgärder. Förutom det glidande rörliga genomsnittet använder vi också exponentiell glidande medelvärde och det viktade glidande medlet. 7 För alla dessa medelvärden använde vi ett antal kombinationer för k och (k 1, k 2) enligt de mest populära valen för dagliga data: 5, 20, 50, 100 och 200-genomsnittsmedel användes. Speciellt betraktades följande par (k 1, k 2): (5,20), (10,20), (20,50), (20,100) och (50,200) - desto mer relevanta är de som är de senaste tre par som vi diskuterar mer utförligt. För att utföra vår övning i realtid delas provet i två delar n 0 n 1 n, där n 1 är utvärderingsperioden - vi använder en rad utvärderingsperioder (se diskussion om data och resultat) för att redogöra för olika marknadsperioder. För varje av medelvärdena och för de fyra strategierna (prisövergång, modifierat prisövergång, glidande medelvärde överkorsning och modifierad glidande medelvärde överföring) beräknar vi följande utvärderingsåtgärder (R st anger avkastningen hos någon av de fyra strategier): n Den totala avkastningen, som i ekvation (4), TR s def (1 Rtau s) 1. taut s 1 1 Genomsnittlig avkastning AR s def 1 n Rt s, där ts 1 betecknar den första handelsperioden för Sth N s tn s def strategi, nsn 0 ts def betecknar den första utvärderingsperioden och N snns 1 betecknar utvärderingsobservationerna. Den genomsnittliga avkastningen redovisas årligen. Standardavvikelsen för retur SD s def 1 n (Rt s N ARs) 2, årlig. s tn s Sharpe-förhållandet SR s def R s sigma s, årlig. Den maximala drawdown MD s. Låt T R s t tid n s och låt M s t def max t drawdown definieras som MD s def 1 Ms t 1 T Rt s anger löpande totalavkastning av en strategi upp till T R s t anger löpande maximal avkastning. Därefter maximalt 1. Den maximala förlöningsperioden, betecknad MDD s. Vi väljer som standard våra standardrörande genomsnittliga strategier enligt ovan och vi rapporterar ovanstående åtgärder som skillnader i förhållande till det här riktmärket. Så, med hjälp av prisövergångsstrategin, s P, som illustration, ges den slutliga statistiken i en form som: 1. Skillnaden i totalavkastning TR def TRP, CTR P. 2. Skillnaden i genomsnittlig avkastning AR def AR P, C AR P. 3. Skillnaden i standardavvikelser SD def SD P, C SD P. 7 Resultat finns även på begäran (eller online) för det modifierade exponentiella glidande medlet av J. Wells Wilder (1978), den upphovsman till det relativa styrkaindexet (RSI) för teknisk analys. 7 8 4. Skillnaden i Sharpe-förhållandena SR def SR P, C SR P. 5. Skillnaden i maximal dröjning MD def MD P, C MD P. 6. Skillnaden i maximal dräneringstid MDD def MDD P, C MDD P. och liknande för S. M. Detaljerade resultat finns också tillgängliga på jämförande resultat av dessa strategier med avseende på buy amp hold-strategin och vi kommenterar deras skillnader i den kommande diskussionen. Vårt fokus är dock att jämföra två aktiva strategier och inte ett aktivt mot en passiv strategi. 3 Data Vi tillämpar den metod som beskrivs i föregående avsnitt i representativa serier från två tillgångsklasser. För det första använder vi två långa dataset för Dow Jones (DJIA) och SampP500 (SP500) - indexen och sex serier av börshandlade fonder (ETF). För det andra använder vi EURUSD valutakursen. Vårt val av dataserier bygger (mestadels) på tillgänglighet, popularitet och en kombination av hög volym och likviditet och låga transaktionskostnader i sin handel. För DJIA och SP500, som inte direkt kan omsättas, kan analysen betraktas när det gäller marknadsmoment som i Faber (2009). 8 Investerarnas intresse för ETF har ökat snabbt under det senaste decenniet. Idag finns mer än tusen ETF på marknaden och handlas dagligen. ETF: s aktiebolag och fondens egenskaper har lägre kostnader än fondsmedel och all deras information (och inte bara de bästa innehaven) är offentligt tillgänglig. Slutligen är EURUSD-växelkursen av främsta intresse för valutahandlare världen över och dess modellering är särskilt relevant under dessa turbulenta tider. När det gäller de ETF som vi använder är de följande: ETF som spårar SP500 ETF för NASDAQ-indexet (QQQQ) en ETF för sektorn för finansiella tjänster (XLF) en annan för energisektorn (XLE) en ETF för den japanska aktiemarknaden (EWJ) och äntligen en för den amerikanska fastighetsmarknaden (IYR). Dessa serier är bland de som har den längsta datahistoriken. Ytterligare resultat på ett antal andra ETF: er finns på begäran (eller online). 9 Data på de två indexerna och ETF: erna finns på Yahoo Finance-webbplatsen. För DJIA och SP500 använder vi de längsta rekord som finns tillgängliga, från 1928 respektive 1950 - motsvarande provobservationer är dagar för DJIA (slutar i 02092011) och dagar för SP500 (slutar 8 Vi har även resultat tillgängliga för London s FTSE , NASDAQ 100, Nikkei 225 och DAX. Resultaten på FTSE, NIKKEI och DAX finns också i tillägget till papperet. 9 Bland de ETF som granskats men inte rapporterats här har vi en ETF för olja (OIH) för framväxande marknader (EEM), för guld (GLD) och för detaljhandeln (XRT). Bland de undersökta växelkurserna har vi USDJPY, USDCHF, GBPUSD, EURGBP, EURJPY och EURCHF. Resultaten från analysen av dessa serier är helt tillgängliga online . I tillägget till pappret har vi tabulerat resultaten från USDJPY och EURCHF. 8 9 i 02092011 också). För ETF: erna anpassade vi alla serier till början av euron på 01041999 (förutom IYR som startar 2000), totalt 2986 dagar slutade i 12112010. Data för EURUSD-växelkursen var offentligt tillgängliga från FRED-databasen av Federal Reserve Bank of St Louis, från 01032000 till 04132011 för totalt 2943 observationer. Figurerna 1 till 4 har en visuell presentation av våra dataserier. Som nämnts i avsnittet metodik, deltar vi i vårt handelsstrategier vårt prov i tränings - och utvärderingsperioder och låt provet rulla framåt baserat på längden på det största glidande medeltalet. Vi har valt olika delningsdatum för att ge resultat som är (så mycket som möjligt) fria från bias på grund av utvärderingsperiodens startdatum. Vi har valt flera uppdelningsdatum så att de innehåller perioder med olika egenskaper, såsom stigande och fallande priser, och vi sammanfatta dem i tabell A. Tabell A. Dataprovuppdelningar som strategiska utvärderingsperioder DJIA SP500 ETF EURUSD Datum n 1 Datum n 1 Datum n 1 Datum n 1 S1 0801 01 01 21 S2 0102 02 03 25 S3 0102 02 01 03 S4 0103 03 03 19 Diskussion av resultat För att hålla in diskussionsstorleken kommer vi att fokusera på de tre paren (k 1, k 2 ) av (20,50), (20,100) och (50,200) för index och ETF och på (5,20), (10,20) och (20,50) för EURUSD-växelkursen. Vi diskuterar också resultatet av (a) den största utvärderingsperioden (S1) för alla serier, (b) den minsta utvärderingsperioden (S3) för ETF-serien och den minsta utvärderingsperioden (S4) för indexen och växelkursserien och (c) genomsnittlig prestanda över alla utvärderingsperioder (inte bara de ia och b). 10 Urvalet av dessa provskivor är baserat på provstorleksöverväganden (som i S1) och på en period som uppvisar åtminstone en del av cykeln (genomgående ampstopp som i S3 och S4). Den fullständiga uppsättningen av våra resultat, inklusive de medeltal som diskuteras nedan, är fullständigt tillgänglig i elektronisk form för den intresserade läsaren från vår hemsida (quantf). 10 I nästa avsnitt är vi intresserade av genomsnittlig prestanda över strategier och utvärderingsperioder, se avsnitt 7 om ytterligare diskussioner om resultat för strategianvändning och jämförelser mellan prisövergångar och glidande medelvärde. 9 10 4.1 Resultat på DJIA och SampP500 Vi börjar vår diskussion med resultaten på den längsta serien av DJIA som anges i tabell 1. Tabellen, som alla som följer, har tre paneler en för var och en av de tidigare nämnda utvärderingsperioderna . Med utgångspunkt från resultaten för den längsta utvärderingsperioden (S1) ser vi att den föreslagna modifierade strategin är totalt 89 över tiden, över alla övergångsstrategier och (k 1, k 2) kombinationer, med en genomsnittlig vinst 11 över standardstrategierna på 2900 (medan den genomsnittliga totala avkastningen bland alla strategier, och inte bara de som våra modifierade strategier är bättre, är 2400). Dessa siffror är inte orimliga eller alarmerande. de speglar helt enkelt det faktum att indexet under den långa tiden på 80 år som vi undersöker har stigit stadigt fram till 2000 och det nuvarande priset nästan alltid skulle vara större än det uppdaterade ingångspriset. Detta är just den effekt som är förknippad med återkomsten till ursprunget och sannolikheten för långa ledningar i ett slumpmässigt promenad-sammanhang. Som vi kommer att se omedelbart under för kortare utvärderingsperioder är siffrorna motsvarande mindre. Bland prisövergripande strategier är de bästa artisterna det modifierade 50-dagarsviktade glidande medlet med en vinst på 4100 och det modifierade 50-dagars glidande medlet med en förstärkning av 3200, medan bland de glidande medelvärdet är de bästa artisterna det modifierade (20,50) - dagens viktiga glidande medelvärdet och det modifierade (20,100) - dagens enkla glidande medelvärdet med en vinst på 9100 respektive 9000. Här och i många fall för andra serier finner vi att de glidande genomsnittliga övergångsstrategierna är bättre än prisövergripande. Dessutom ser vi att de populära back-upalternativen på 20, 50, 100 och 200 dagar fungerar bäst över dessa 80 års data. Det är intressant att medan skillnaden i totalavkastning är ganska stor, finner vi ingen skillnad i genomsnittlig avkastning: den genomsnittliga årliga avkastningen AR-vinsten är densamma över vinnande strategier och över alla strategier och är lika med 1. Å andra sidan hand är riskavräkningen mycket bättre med användningen av de modifierade strategierna: 74 av tiden då de modifierade strategierna har större Sharpe-förhållanden, med en genomsnittlig vinst på 12 för de vinnande strategierna och 8 eller alla strategier. Baserat på dessa kriterier är det genomsnittliga resultatet av den föreslagna modifierade strategin bättre än standardöverföringsreglerna. Men ännu viktigare är det faktum att den modifierade strategin uppvisar lägre maximal drawdown och lägre drawdown duration: (35) av tiden då de modifierade strategierna har en lägre maximal drawdown med en genomsnittlig vinst på -20 men den maximala drawdownen är större (vid 42 ) över alla strategier. För den maximala utbetalningsperioden har vi den 60-tiden då de modifierade strategierna har lägre löptid med motsvarande medelvärden på -578 och -136 dagar: med de modifierade strategierna kommer en investerare att framträda 11 Dessa och de andra genomsnittliga skillnaderna som diskuteras nedan är beräknas enligt följande: för var och en av panelerna i tabell 1 låt s ij ange cellvärdet för strategi i och utvärderingsåtgärd j (till exempel i MA 1 är det enkla prisöverföringen baserat på k 1 och j TR den totala avkastningen. För varje utvärderingsåtgärd finns det 3 (k 1, k 2) kombinationer och 9 genomsnittstyper för totalt 27 cellposter. Sedan är den genomsnittliga skillnaden mellan de vinnande strategierna 1 27 (k 1, k 2) i sij Iij def def där jag är jag (s ij gt 0) för j TR, AR, SD, SR och I ij I (s ij lt 0) för j MD, MDD. Den genomsnittliga skillnaden mellan alla strategier är 1 27 (k 1, k 2) jag sij. Samma sak gäller för alla tabeller i uppföljaren. 10 11 från en prisnedgång mer än ett år tidigare, i genomsnitt än genom att använda st andard crossover-strategier. Dessa resultat är givetvis betingade av valet av glidande medelvärde och valet av back-backparametrarna (k 1, k 2). De innebär inte att de modifierade strategierna alltid kommer att bli bättre men i genomsnitt blir en investerare mycket bättre med hjälp av de modifierade strategierna snarare än de standardiserade. Vi vänder därefter till resultaten från det minsta utvärderingsprovet (S4), den som innehåller de senaste 20 åren som innehåller en hel cykel (tråg till tråg) av två tjur - och björmarknader. Detta är en viktig utvärderingsperiod för momentbaserade strategier som de vi överväger. Resultaten, i den andra panelen i Tabell 1, är extremt uppmuntrande: för skillnaden i totalavkastning finner vi att 81 av tiden då de modifierade strategierna är bättre än de standardiserade med en genomsnittlig vinst på 19 över dessa vinnande strategier (och 14 över alla strategier). Så vi konstaterar återigen att den kumulativa värdet för en investerare är i genomsnitt högre när man använder de modifierade strategierna, även under en kris - och återhämtningsperiod. Bland prisövergångsstrategierna är de bästa artisterna det modifierade 200-dagars exponentiella glidande medlet med en förstärkning på 43 och det modifierade 50-dagars exponentiella glidande medlet med en förstärkning på 32, medan bland glidande medelvärdet överstiger strategierna det bästa artister är de modifierade (20,50) - dagarna och (20,100) - dagarnas enkla glidande medelvärden med vinster på 35 respektive 22. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are also better 78 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 19 (among the winning strategies) and 13 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 57 of the time with an average gain of -14 across the winning strategies while the average gain was 1 across all strategies. The results are even more encouraging for the maximum drawdown duration, where 85 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -352 days, while the overall average duration is again better at -313 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies in a period where there were many breaks in the main market trend. A similar picture emerges if we look at the average performance across evaluation periods, in the third panel of Table 1. Here, we again have that 89 of the time the modified strategies outperform the standard ones in terms of the difference in total return, with an average gain of 637 and 795, across the winning and all strategies respectively. The Sharpe ratio, maximum drawdown and drawdown duration exhibit equally good performance as in the previously two examined evaluation periods. It is quite interesting to compare the above results with those on SampP500, which are presented in Table 2. The reader will immediately notice the smaller numbers due to the smaller evaluation period, 11 12 compared to that of the DJIA. In the first panel of Table 2 we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 70 of the time with an average gain of 1600 (while the average total return among all strategies is 650). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 20-day weighted moving average with a gain of 1000 and the modified 20-day moving average with a gain of 1000 as well, while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) and (20,100)-days simple moving average (as in the case of the DJIA) with gains of 4800 and 4200 respectively. The modified strategies are also better in terms of their Sharpe ratios: 70 of the time they are better with average gains of 13 (across the winning strategies) and 6 (across all strategies) respectively. The modified strategies exhibits consistently lower maximum drawdown and lower drawdown duration: the average drawdown gain is -33 for the winning strategies, with duration gains of -382 days, while the corresponding gains across all strategies are -4 and -39 days, still quite substantial improvements over the standard strategies. Turning next to the results on the smallest evaluation period (S4), which is directly comparable to the DJIA, we see improved performance as well. The results, in the second panel of Table 2, are again extremely encouraging: for the difference in total return we find that 70 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 24 across these winning strategies (and 10 across all strategies). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 50-day weighted moving average with a gain of 35 and the modified 20-day exponential moving average with a gain of 28, while among the moving average cross-over strategies the best performers are the modified (20,100)-days exponential moving average and (20,100)-days weighted moving average with gains of 72 and 64 respectively. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 70 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 22 (among the winning strategies) and 10 (among all strategies) these averages are again better than the ones for the largest evaluation period. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 67 of the time with an average gain of -18 across the winning strategies while the average gain was -7 across all strategies. The results for the maximum drawdown duration, where 63 of the time the modified strategies had smaller duration, are also very good with an average gain in duration of -460 days, while the overall average duration is again better at -131 days. All in all, the results on these major US indices over two different time spans show that the proposed modification can produce substantial gains in terms of both higher return and lower risk for an active investor. The robustness of these findings is further examined in the discussion on the ETFs that follows. As in the case of the DJIA, the performance results for the average across evaluation periods in the third panel of Table 2 continue to support the modified strategy. 12 13 4.2 Results on SPY In Table 3 we present results from the strategy evaluation statistics for SPY. Starting with the results for the longest evaluation period (S1) we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 74 of the time, across all cross-over strategies and (k 1, k 2 ) combinations, with an average gain of 38 (while the average total return among all strategies, and not just those that our modified strategies are better, is 24). Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 20-day exponential moving average with a gain of 59 while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) moving average and the (50,200) weighted moving average with gains of 62 and 66 respectively. The average annualized return AR gain for the is 4 for those cases that our modified strategies are better, compared to 2 for all strategies. The related numbers for the standard deviation and Sharpe ratio differences are less than 1 (standard deviation) and 28 and 16 respectively (Sharpe ratio) while the modified strategies have slightly higher risk we see that in terms of the risk-reward they are again better than the standard ones. Based on these criteria the average performance of the proposed modified strategy is better than that of the standard cross-over rules. However, even more important is the fact that the modified strategy exhibits lower maximum drawdown and lower drawdown duration: 67 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -15 (while the average gain across all strategies is still -4). For the maximum drawdown duration we have that 78 o the time the modified strategies have lower duration with corresponding averages of -146 and -66 days. 12 We next turn to the results from the next to the smallest evaluation sample (S3), the one that includes the trough during the recent financial crisis for n 1 787 days. This is an important evaluation period for momentum-based strategies such as the ones we are considering. The results, in the second panel of Table 3, are extremely encouraging: for the difference in total return we find that 67 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 13 across these winning strategies (5 across all strategies). So we again find that the cumulative worth for an investor is on average higher when using the modified strategies, even during a crisis-and-recovery period. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 67 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 40 (among the winning strategies) and 18 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. However, since one cannot have everything, the performance on maximum drawdown and maximum drawdown duration is not as good as before (it would be a big surprise if it was, there was a crisis after all) but still quite 12 It is important to emphasize that the modified strategies are also better, on average, than the buy amp hold strategy: for the results in the first panel of Table 3 we have that 56 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain (in excess of buy amp hold) in total return of 44 (across the winning strategies) and of 10 (across all strategies). 13 14 reputable: based on maximum drawdown the modified strategies were better slightly more than half of the time at 56 with an average gain of -12 across the winning strategies while the average gain was just -1 across all strategies. The results are more encouraging to the maximum drawdown duration, where 78 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -81 days, while the overall average duration is again better at -31 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies. 13 Finally, if we look at the performance across all evaluation samples, in the third panel of Table 3, we get results that are similar to the ones presented above. For the difference in total return we find that 89 of the time the modified strategies are better with an average gain of 22 (across the winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively - with similar results for the difference in the average return, standard deviation and Sharpe ratio. For the difference in maximum drawdown and its duration we find that 59 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -10 (across the winning strategies) and of -2 across all strategies. All in all, the results for SPY are also extremely encouraging, complementing the results on the DJIA and the SampP500 indices, as they indicate that the modification proposed in equation (8) appears to indeed improve the standard price and moving average cross-over trading rules. 5 Results on the other ETFs The results across the other five ETFs we examined are also quite supportive of our modified strategy, although they do not have a uniform performance for our choice of look-back parameters for the moving averages. In Table 4 we present the results for QQQQ which are considerably better than those of SPY, for n 1 2297 days and for the average across evaluation periods (first and third panel of the table respectively) while they have similar performance to SPY for the evaluation period that include the crisis with n 1 787 days. For example, for the longest evaluation period the modified strategies are almost always better than the standard ones in terms of total return and have considerably smaller drawdown durations, compared to SPY. The same applies when we look at the third panel for the average performance across evaluation periods. In Table 5 where we present the results for XLF the performance of the modified strategies is at or below 50, in terms of the percentage of times that they outperformed the standard ones. In Table 6 where we present the results for XLE the performance is much better than XLF, for both the largest evaluation sample and across evaluation samples, and for the latter sample is also on par with the results on SPY. In Table 7 where we present the results for EWJ we have that are slightly better than those of XLF but not as good as for SPY, QQQQ and 13 Again, the modified strategies were also better, on average, than the buy amp hold strategy for this evaluation period as well however the corresponding values were lower: 41 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain in total return of 27 across the winning strategies and a loss of -9 across all strategies. 14 15 XLE. Finally, the last series for real estate IYR gets some extra attention: this is because it has very good performance during the evaluation period that include the crisis events. Looking at Table 8, in terms of the difference in total return the modified strategies are better 89 of the time with average gains of 49 (across the winning strategies) and 42 (across all strategies) respectively, with very good risk-reward performance(see Sharpe ratios) and maximum drawdowns that are on par with the standard strategies. It is interesting to note that for the other two evaluation periods, i. e. the largest one and the average across all evaluation periods, the modified strategies have better total return and risk-reward performance but larger drawdown durations (by three and on month respectively) across all strategies. For example, from the first panel in Table 8 we can see that even if the modified strategies are better only 52 of the time the average gain is 66 (across the winning strategies) and 13 (across all strategies) respectively. Whether this extra 13 per year is worth waiting 3 more months in a drawdown is a trade-off that is best assessed by the individual investor and user of these strategies. 6 Results on EURUSD exchange rate For the results on the EURUSD exchange rate we concentrate on faster look-back periods of (k 1, k 2 ) equal to (5,20), (10,20) and (20,50) days (with all other cases available as well). The nature of the foreign exchange market, with trading taking place around the clock and more aggressive investors, is such that it allows for higher profitability in shorter horizons. To provide a flavour of the method in a different set of moving average parameters we have in Table 9 the results from these shorter look-back periods. The overall performance is again very good, in-between SPY and QQQQ in terms of the actual numbers. Looking at the first panel of Table 7 we see that, in terms of the total return difference T R, modified strategy is better 78 of the time with an average gain of 25 (across all winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively. Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 10-day weighted moving average with a gain of 69 (the 20-day moving average is second best with a gain of 35) while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (5,20) moving average and the (10,20) weighted moving average with gains of 55 and 37 respectively. In terms of the risk-reward the modified strategies are better 70 of the time with average Sharpe ratio gains over the standard ones of 25 (across the winning strategies) and 14 (across all strategies) respectively. Turning to the maximum drawdown and its duration we see something quite interesting: while in terms of drawdown the modified and standard strategies are basically on par in terms of drawdown duration the modified strategies easily outperfm the standard ones buy over -100 days. The results across all evaluation periods are qualitatively similar to what we just discussed, as can be see from the third panel of Table 7. Finally, when we look at the results on the second panel of the table for the period starting from 15 16 March 2009 we see some interesting results as well. Here, 67 of the time the modified strategies have better total return and Sharpe ratio compared to the standard ones. However, the gains are small for total return and large for Sharpe ratio (in fact, the risk-reward gains are the highest among those presented in Table 7). Across all strategies the gain in total return is just 2 but the gain in the Sharpe ratio is 25, the latter rising to 63 among the winning strategies. Note that the average maximum drawdown duration among all strategies is essentially destroyed by a single strategy (exponential moving average cross-over) since in 70 of the time the modified strategies have smaller duration than the standard ones. 7 Further results and discussion on strategy usage Of interest is to examine a number of additional issues with the use of the proposed methodology. First, which one of the two types of cross-overs - price or moving averages - performs best on average Focusing on the set of results for the two indices and the six ETFs 14 we find the moving average cross-overs are better performers (in terms of difference in total return) than the price cross-overs 54 of the time. For the two indices alone the percentage of outperformance rises to 78 while for the six ETFs alone drops to 46. Notable exceptions are the results on QQQQ where the price cross-over strategy always produces better results (but not by a wide margin). Second, which of the types of moving averages used (plain, weighted and exponential) appears as a top performer most of the time Again focusing on the difference in total return, we find that for the price cross-over strategies the plain moving average is top performer 26 of the time, the weighted moving average 34 of the time and the exponential moving average 40 of the tie the corresponding percentages for the moving average cross-over strategy are 32, 40 and 28. If we look at just the two indices, DJIA and SampP500, we find that for the price cross-over strategy the weighted moving average is best 56 of the time and the exponential moving average is best 44 of the time for the moving average cross-over strategy the plain moving average is best 16 of the time, the weighted moving average 28 of the time and the exponential moving average 56 of the time. Finally, if we look only at the ETFs these numbers are 35 for the plain moving average, 26 for the weighted moving average and 39 for the exponential moving average (price cross-over) and correspondingly 37, 44 and 19 (moving average cross-over). One cannot easily draw a generic conclusion as to which type of moving average works best with the modified strategy but the weighted and exponential moving averages appear to be safer bets to use than the plain moving average. For the two indices, where the moving average cross-over strategy is better 78 of the time, we do get however a clear indication that the exponential moving average works best most of the time. 14 The discussion on cross-over type performance relates to the results of Tables 1 through 8. 16 17 Third, for the price cross-over strategy, what is the average and median look-back period for the top performers We find that the average (median) length of the moving average is 62 (20) days, across all series, 70 (35) days across the ETFs and 36 (20) days for the two indices. Since we have concentrated on fixed look-back periods the median values are here more appropriate and the results do support the use of the 20-day look-back period in use with the price cross-over strategy. An important practical issue on any strategy relates to the number of trades, as these affect the transaction costs. Since the proposed modification acts as a dynamic trailing stop we expect a possibly increased number of trades compared to the standard strategy, although it turns out that this highly data specific. We present our results in Table 10, in the same form as in previous tables, i. e. as differences with respect to the trades of the standard strategy - and we discuss the same types of averages across the tables cells as before. We start off by discussing the results for the largest evaluation period. For the EURUSD exchange rate we actually have 4 less trades than the standard strategy, on average, with 55 of the time having less rather than more trades. For the two indices we find that the average number of extra trades is 103 for the DJIA and 77 for the SampP500, that correspond to less than 0.5 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades ranges from 9 (for IYR) to 20 (for EWJ) with SPY having 12 extra trades, on average. These extra trades correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. If we next look at the number of trades for the smaller evaluation periods we find that, on average, there are no more trades for EURUSD compared to the standard strategy. For this exchange rate series (and for the chosen look-back periods) the strategy appears that can be used safely and successfully. For the other series we have results similar to the larger evaluation period: the average number of extra trades is 22 for the DJIA and 40 for the SampP500, that correspond to less than 1 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades now ranges from 3 (for SPY) to 11 (for EWJ). These extra trades again correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. These results are in line with our previous findings: it appears that the smaller drawdowns and the smaller duration may be attributable (in part) to the timing of these extra trades (for the equity series) or the decreased trades (for the exchange rate series). The effect of these extra trades on total return is, of course, negative but it should not affect our results considerably - the final effect depends on the strategy and its performance and rests with the investor s trade-off with respect to increased gains amp lower drawdowns vs. increased number of trades. Finally, it is interesting to note from Table 10 that the 20 and 50-day weighted moving average and the 20 and 50-day exponential moving averages with price cross-over as well as the exponential moving averages cross-over strategies have consistently less number of trades across most strategies for equities. This result has some practical significance, given our previous discussion with respect to the moving average types and their look-back periods, as it does suggest that their use in the modified strategy 17An Improved Moving Average Technical Trading Rule Fotis Papailias quantf research Queens University Management School Dimitrios D. Thomakos University of Peloponnese - School of Management and Economics Quantf Research Working Paper Series No. WP012014 Abstract: This paper proposes a modified version of the widely used price and moving average cross-over trading strategies. The suggested approach (presented in its long only version) is a combination of cross-over buy signals and a dynamic threshold value which acts as a dynamic trailing stop. The trading behavior and performance from this modified strategy is different from the standard approach with results showing that, on average, the proposed modification increases the cumulative return and the Sharpe ratio of the investor while exhibiting smaller maximum drawdown and smaller drawdown duration than the standard strategy. Number of Pages in PDF File: 32 Keywords: Dow Jones, ETF, Exchange Rate, Moving average, Price cross-over, SP500, Threshold, Trailing stop, Technical analysis, Technical Trading, Trading strategies JEL Classification: C00, C10, C50, G00, G11, G14, G15, G17 Date posted: September 13, 2011 Last revised: June 2, 2014 Suggested Citation Papailias, Fotis and Thomakos, Dimitrios D. An Improved Moving Average Technical Trading Rule (June 1, 2014). Quantf Research Working Paper Series No. WP012014. Available at SSRN: ssrnabstract1926376 or dx. doi. org10.2139ssrn.1926376 Contact Information